Stiskněte "Enter" pro přeskočení obsahu

1 – Ohmův zákon, definice, jednotky

0

Ohmův zákon říká, že elektrický proud v elektricky vodivém předmětu je přímo úměrný elektrickému napětí přiloženému na tento předmět. Udává se v jednotkách Ω (Ohm). 1 Ω je taková hodnota elektrického odporu na kterém se při proudu 1 A vytvoří úbytek 1 V.

Odpor vodiče není konstantní a mění se s jeho teplotou. Některé materiály mají nelineární charakter – se vzrůstajícím napětím se jejich odpor nemění lineárně. Příklad využití teto vlastnosti je např. u varistoru. Polovodiče také nemají lineární charakteristiku procházejícího proudu – lze ji ovlivnit vnějšími vlivy – proudem, světlem, magnetickým tokem, … Dále existují supravodiče, které mají odpor nulový.

Hodnota odporu R se značí v Ohmech [Ω]. Základní vzorce jsou tyto:

  • R = U / I [Ω; V, A]
  • U = R * I [V; Ω, A]
  • I = U / R [A; V, Ω]

Další varianta (pro výpočet s výkonem) je např.

  • P = U * I
  • P = U/1 * U/R
  • P = (U * U) / R
  • P = U2 / R
  • R = U2 / P

Lze se také setkat s vodivostí. Vodivost udává, jak hodně je materiál schopný vést elektrický proud. Čím je vodivost větší, tím snáze jím prochází elektrická proud, tím je jeho odpor nižší. Špatný vodič má nízkou hodnotu vodivosti.

Jednotka vodivosti je Siemens [S], symbol je G. Vodivost je převrácená hodnota elektrického odporu.

  • G = 1 / R [S; -, Ω]
  • G = I / U [S; A, V]

 

 

Další vzorce jsou v grafice níže.

Příklad 
Vodičem prochází proud 5 A a byl na něm změřen úbytek napětí 0,5 V. Jaký je jeho odpor?

  • U = 0,5 V
  • I = 5 A
  • R = ?

R = U / I = 0,5 / 5 = 0,1 Ω
Vodič má odpor 0,1 Ω.

Elektrický odpor je základní elektrická veličina. Vzorečky pro výpočet napětí, proudu a odporu jsou ty nejzákladnější vzorečky, které musí každý elektrikář znát. Níže uvedené příklady platí pro stejnosměrný proud.

Příklad č. 1.1: Výpočet úbytku na vodiči → převodník proud – napětí
Pomocí tohoto vztahu lze vypočítat a vyrobit bočník. Lze tedy pomocí voltmetru (osciloskopu) měřit proud protékající vodičem.
Stabilní veličina je odpor. Máme kus vodiče, jehož odpor je neměnný*. Při průchodu měřeného proudu se na něm vytvoří úbytek napětí, které měříme. Pomocí vzorce U = R × I se vypočítá hodnota procházejícího proudu. Pokud by měl bočník např. 200 mΩ (0,2 Ω), tak průchodem proudu 125 A na něm vznikne úbytek napětí U = RBOČNÍKU × IPROCHÁZEJÍCÍ = 0,2 × 125 = 25 V

Samozřejmě, že lze z měřeného napětí vypočítat proud procházející bočníkem. Pokud by byl odpor bočníku 0,2 Ω a měřené napětí 25 V, procházející proud by se vypočítal dle vzorce IBOCNIKEM = UNAMERENE / RBOCNIKU  ⇒ I = 25 / 0,2 = 125 A

*viz poznámka v příkladu 1.2.

Příklad č. 1.2: Výpočet ztrátového výkonu na vodiči → dimenzování minimálního ztrátového výkonu odporu
Bočník z příkladu výše se však procházejícím proudem zahřívá. Vzniká na něm ztrátový výkon podle vzorce P = U2 / R = 252 / 0,2 = 1250 W. Lze použít i vzorec P = U × I = 25 × 125 = 1250 W. Tento výkon je třeba vyzářit do prostoru, aby nedošlo k chybě měření (změnou teploty se mění odpor bočníku), nebo k poškození bočníku.

Podobně jako v příkladu 1.1 a 1.2 lze vypočítat výkon topného tělesa podle jeho odporu a napájecího napětí. Je však třeba brát v úvahu odpor tělesa ve studeném stavu a ohřátém stavu. Při ohřátí odpor tělesa stoupne, sníží se tedy jeho výkon – je tedy evidentní, že i žárovka, nebo přímotop vytvoří po zapnutí malou proudovou špičku. Ze stejného důvodu jsou bočníky „předimenzovaný“ kus kovu – malý odpor a velká plocha zamezí přílišnému zahřívání a změně vlastností.

Výpočet č. 2.1: Výpočet předřadného odporu pro LED → Vypočítání odporu podle úbytku napětí a procházejícího proudu
LEDka má úbytek napětí 2,5 V a procházející proud 15 mA* (= 0,015 A) a je napájena zdrojem o napětí 12 V. V sérii s LEDkou je vřazen rezistor, který zajistí, aby nebyl překročen maximální proud diodou. Protože LEDka samotná již má nějaký úbytek napětí (2,5 V) je potřeba toto napětí od napájecího odečíst. Hodnota odporu rezistoru je R = UNAPÁJECÍ – UÚBYTEK NA DIODĚ / ILED. Vypočítaný odpor tedy bude R = 12 – 2,5 / 0,015 = 9,5 – 0,015 = 633 Ω

*LEDky jsou proudově závislé součástky. Pro jejich napájení je lepší použít proudový zdroj.

Výpočet č. 2.2: Výpočet příkonu LEDky z příkladu 2.1
LEDkou prochází proud 0,015 A a je na ní změřen úbytek napětí 2,5V. Výkon LED bude tedy PLED = ULED × ILED = 2,5 * 0,015 = 0,0375 W. Výkon LEDky bude záviset na její účinnosti – ne všechen příkon se přemění na světlo, LEDka vyzařuje energii i ve formě tepla!

Výpočet č. 2.3: Výpočet ztrátového výkonu na odporu z příkladu 2.1
Předřadný rezistor LEDky se zahřívá protékajícím proudem. Na rezistoru tedy vzniká ztrátový výkon, která musí rezistor vydržet. Procházející proud je v celém obvodu stejný a to 0,015 A. Úbytek na rezistoru je rozdíl napájecího napětí obvodu a úbytku na diodě. Tedy UUBYTEK NA REZISTORU = UNAPÁJECÍ – ULED = 12 – 2,5 = 9,5 V. Ztrátový výkon rezistoru je tedy P = UUBYTEK NA REZISTORU × I = 9,5 × 0,015 = 0,1425 W. Jde tedy vidět, že i když LEDka má příkon pouze 0,0375 W je nutné uchladit nejenom ztrátový výkon na diodě, ale i rezistor, na kterém je třeba vyzářit 0,1425 W. Je tedy nutné použít rezistor s patřičným ztrátovým výkonem.

Výpočet č. 2.4: Příkon celého obvodu s LED z příkladu 2.1
Celkový příkon obvodu s LED je součet ztrátového výkonu na rezistoru a příkonu LEDky. Vypočítá se dle vztahu P = U × I = UNAPÁJECÍ × I = 12 × 0,015 = 0,18 W. Jak lze vidět, je celkový příkon obvodu 4,8× vyšší (0,18 / 0,0375) než příkon samotné LEDky. Minimálně na tento výkon je tedy nutné dimenzovat napájecí zdroj obvodu.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna.